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上海小学数学知识点总结一

第一章 数和数的运算
  概念
(一)整数
整数的意义 
自然数和0都是整数。 
自然数 
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的123……叫做自然数。 
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 
3
计数单位 
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 
数位 
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 
5
数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除 
如果数a能被数bb ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以357的倍数,735的约数。 
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。例如:10的约数有12510,其中最小的约数是1,最大的约数是10
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:36912……其中最小的倍数是,没有最大的倍数。
个位上是02468的数,都能被2整除,例如:202480304,都能被2整除。。 
个位上是05的数,都能被5整除,例如:530405都能被5整除。。 
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12108204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:164041256都能被4整除,503255001675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:11684600500012344都能被8整除,1125133755000都能被125整除。 
能被2整除的数叫做偶数。 
不能被2整除的数叫做奇数。 
0
也是偶数。自然数按能否被整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2357111317192329313741434753596167717379838997 
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 468912都是合数。
1
不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1 
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×53叫做15的质因数。 
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
 

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有123461218的约数有1236918。其中,1236121 8的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1
和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。 
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1 
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2481012141618 ……
3
的倍数有369121518 …… 其中61218……23的公倍数,6是它们的最小公倍数。。 
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 

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